CORRECCION DEL EXAMEN 9A

              LEY DE GAUSS ELÉCTRICO(9E)

EXAMEN 7 "CORRECCION"

beta-decaimento

En el proceso de decaimiento Beta: Un neutrón decae en un protón y un electrón (radiación beta).
Este proceso también requiere la emisión de un neutrino (en este caso un anti- neutrino) para mantener el balance de cantidad de movimiento y energía. En la emisión beta, varían el número de protones; en cambio el número de neutrones del núcleo resultante; pero, la suma de ambos (el número másico) permanece constante.

Las partículas beta son electrones del núcleo. Este término (partícula beta), es usado en la descripción de la radioactividad. A su vez, la radioactividad se refiere a las partículas emitidas por los núcleos atómicos, estas emisiones son resultado de una inestabilidad nuclear, debido a esto es que existen muchos isótopos nucleares inestables que emiten radiación.

La emisión beta siempre está acompañada por la emisión de un antineutrino, con el cuál comparte el momento y la energía del decaimiento.

La emisión del positrón (antipartícula del electrón) también es parte del decaimiento beta.

 El concepto más importante del curso es el diferencial, por que la diferencial cambia el grado de una cosa o especie matemática. Por ejemplo  el aumento en la cantidad de neutrones da como resultado a los isotopos de un elemento estos isotopos tienen masas distintas y debido a esto propiedades distintas a las del elemento original.

 Sin estos cambios  no existirían todos los elementos que existen de la tabla de Mendeleev y no se podrían aprovechar las propiedades distintas de cada elemento.

EXAMEN 6 "CORRECCION DE EJEMPLOS"

Ejemplo personal de las diferentes derivadas en base a la dirección de vectores.

La dirección o las diferentes direcciones de los vectores van a determinar el resultado de la función aunque esta sea la misma.

Lo anterior nos demuestra que se tiene que tener en cuenta la dirección que tiene la función, para poder obtener su correcto resultado.

EXAMEN 4 "CORRECCION"

Para poder detectar un campo eléctrico es necesario saber primero que este cuenta con tres caras y que es necesario conocerlas para poder entender este concepto en general.

Las caras con las que cuenta el campo eléctrico son las siguientes:

·        Campo eléctrico como fuerza  (ley de Coulomb)

·        Campo eléctrico como onda con crestas. Ley de conservación de trabajo-energía  (ley de Faraday). E-1onda

·        Campo eléctrico  como carga superficial inducida desplazada. Ley de conservación de carga (ley de Gauss).D-bionda

CAMPO ELECTRICO COMO FUERZA (ley de Coulomb)

La presencia de carga eléctrica en una región del espacio modifica las características de dicho espacio dando lugar a un campo eléctrico. Así pues, podemos considerar un campo eléctrico como una región del espacio cuyas propiedades han sido modificadas por la presencia de una carga eléctrica, de tal modo que al introducir en dicho campo eléctrico una nueva carga eléctrica, ésta experimentará una fuerza.

El campo eléctrico se representa matemáticamente mediante el vector campo eléctrico.

 En la literatura pude encontrar la relación con la segunda cara de electricidad que es la  ley de FaradaY (1831)que dice que el voltaje inducido en una bobina es directamente proporcional a la rapidez de cambio del flujo magnético por unidad de tiempo en una superficie cualquiera con el circuito como borde, con esta ecuación:  

en clase se vio que La ley de Faraday relacionada al  campo eléctrico como onda nos permite saber cuántas veces se pasa por las crestas.

Representándola de la siguiente manera:

y por ultimo la tercer cara que trata  sobre la carga superficial ,dándonos como referencia a la ley de gauss , la cual enuncia  que el flujo de ciertos campos a través de una superficie cerrada es proporcional a la magnitud de las fuentes de dicho campo que hay en el interior de dicha superficie.

definiendo a la carga superficial como:

La carga volumétrica está dada por la superficie y la carga de fuente. En la carga inducida se da la integral de la bi-forma que da como resultado la integral de D, donde D es una propiedad extensiva.

TAREA 1 "CORRECCIÓN DE EXAMEN"

FUENTES DE MAGNETISMO

El comportamiento de un imán fue descubierto por los griegos desde el año 800 A.C, ellos encontraron que ciertas piedras, conocida como magnetita (Fe3O4), las cuales atraían piezas de hierro. En 1269 Pierre de Maricourt, descubrió que un imán tiene 2 polos a través de un experimento que realizo.  Posteriormente se demostró que cualquier tipo de imán tiene solo dos polos: polo norte y polo sur; y sus fuerzas actúan de esta manera: Polos iguales se repelen y polos diferentes se atraen.

La relación que existe entre electricidad y magnetismo fue descubierta por Oesterd el cual estando en una clase encontró que la corriente eléctrica que circula por un alambre desvía la aguja de una brújula cercana. Tiempo después Ampére obtuvo las leyes de la fuerza magnética entre conductores que llevan corrientes eléctricas, sugirió que órbitas de corriente eléctrica y magnitud molecular son responsables de todos los fenómenos magnéticos.  (esta idea es la base de la Teoría moderna del magnetismo).

En 1820 Faraday y Henry comprobaron que se podía producir una corriente eléctrica en un circuito al mover un imán cercano al circuito; estas observaciones demuestran que un cambio en el campo magnético produce un campo eléctrico. Tiempo después Maxwell mostró que un campo eléctrico variable da lugar a un campo magnético.

Como se puede  ver el surgimiento del estudio del magnetismo fue posible gracias a distintos experimentos que dieron lugar a principios y leyes; pero como también podemos observar ninguno de estos científicos habla acerca de las partículas elementales ni del "SPIN" el cual es fuente del magnetismo. Ellos mencionan que la Fuente del magnetismo es la Carga eléctrica. Y la fuente de electricidad es también la carga eléctrica.

El Spin (del inglés spin 'girar') se refiere a una propiedad física de las partículas subatómicas, por la cual toda partícula elemental tiene un momento angular intrínseco de valor fijo. Se trata de una propiedad intrínseca de la partícula como lo es la masa o la carga eléctrica.

En 1920, llegaron a la conclusión de que con los números cuánticos conocidos (masa, carga eléctrica) no se conseguía describir completamente a los electrones del átomo. Y en el año 1925 tres investigadores partieron de la idea de que electrón órbita alrededor del núcleo atómico es similar a la Tierra en su movimiento orbital alrededor del Sol; y que así como la Tierra tiene un movimiento de rotación alrededor de su eje, también el electrón ligado a un átomo gira sobre si mismo.

“un electrón posee carga eléctrica negativa; y,  al girar el electrón sobre su propio eje genera un campo magnético, que denominamos spin"

El momento magnético de espín existe para partículas sin carga, como el fotón, el cual tiene un espín entero.

El fotón se puede entender como un paquete de energía electromagnética.

Entonces no solo una carga eléctrica produce electricidad y magnetismo. Sino que el mismo material al contener el spin adecuado puede crear su propio campo magnético.

EXAMEN 12

en matemáticas una de las pautas de números más interesantes el es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).

Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo.

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".

 pero en la clase de electricidad y magnetismo el triangulo de pascal representa diferentes conceptos

 en términos de Grassmann, cada fila del triangulo de Pascal representa una dimensión. 

• escalares (primera fila)
• vectores(segunda fila) 
•  bivectores(tercera fila)
•  trivectores (cuarta fila)

para explicar esto es necesario conocer la definición de la cuña de Grassmann, en clase se vio que la cuña de Grassman significa 2 vectores que se utilizan para construir una placa.

Si multiplicamos un vector por otro da un vector

 pero si utilizamos la cuña de Grassman se puede construir un bivector.

necesitan ser los mismos vectores para que pueda dar 0

y con este bivector, se forma una superficie

dimensión 3 volumen

esta es la unión de 3 vectores independientes que permiten la formación de un volumen, también existe la formación de 3 bivectores 

Grassmann postula en 1844

Esto es 0 debido a que los vectores se juntan y forman una placa
 si esta formula se despeja se puede denotar que son antisimetricos

la cuña de Grassmann aumenta grado como se muestra a continuación :

Principio de exclusión de Pauli

“Dos electrones en un átomo no pueden tener los cuatro números cuánticos iguales”

Si dos electrones tienen iguales n, l y m por tanto se encuentran en el mismo orbital, por lo tanto es necesario que un electrón tenga un s =+1/2 y el otro un s = -1/2

Analicemos el siguiente ejemplo:

EXAMEN 10 "DOS LEYES INTEGRALES DE MAGNETISMO"

LEY DE GAUSS MAGNÉTICO (10A)

LEY DE OERSTED-AMPER(10B)

EXAMEN 9 "DOS LEYES DE ELECTRICIDAD"

LEY DE FARADAY (9D)

LEY DE GAUSS ELÉCTRICO(9E)

EXAMEN 9

Como se menciono en clase , en bachillerato aprendemos que integral es el área calculada bajo una curva y que este concepto involucra 3 conceptos de la integral que sirven en la materia de Electricidad y Magnetismo: integral sobre puntos, sobre curva e integral sobre superficie.

Esta última, la integral sobre superficie no es una integral que se pueda calcular como una integral , por lo tanto se necesita calcular como una integral doble.

definición de integral

como se menciono integral sobre superficie se calcula doble:

 incrustación 

la incrustacion es el acto de relacionar un dominio (eje “x”) y un codominio (eje “y”). se traza un plano  en dos dimensiones en donde el eje “x” y el eje “y” se unen en un punto común (cero), esto es completamente incorrecto porque el eje “X” y el eje “Y” son especies completamente distintas, es como si en un eje tuviéramos caballos y en otros conejos, es obvio que estas especies son completamente distintas.

 La forma correcta de relacionar curvas “X” y curvas”Y” dentro de un mismo plano es la siguiente. 

Conceptos mas importante de electricidad y magnetismo.

• Orientación: sin orientación no hay borde
• Borde: sin borde no hay integral
• Derivada
• Integral

EXAMEN 8B "REGLAS PARA DIFERENCIAL DE LEIBNIZ"

REGLAS DE LEIBNIZ

La regla del producto o regla de Leibniz para la derivación de un producto, gobierna la derivación del producto de funciones derivables.

Puede declararse informalmente como "la derivada de la primera por la segunda sin derivar más la primera sin derivar por la derivada de la segunda" o matemáticamente.

La regla del producto es simple: se tiene f(x) * g(x), en donde ambas son dos funciones. La regla es la siguiente:

d/dx (f(x)*g(x)) = f(x)*g’(x) + f’(x)*g(x)

 En clase se vio que f y g son funciones diferenciables en cualquier puntopor lo tanto se supone que:

ya con esto se puede observar lo siguiente:

por lo tanto, como se vio en clase, la comprobación de esta regla es la siguiente

lo anterior nos permite sabe cuantas veces pasa una onda sobre una creste que es la suma de dos o mas ondas y nos permite calcular la derivada cuantas veces sea necesaria para diferentes direcciones. 

EXAMEN 7A Y 7B "CORRECIÓN DE EXAMEN"

Los valores del volumen (isocoras) son constantes pues son escalares, y los escalares como ya lo hemos revisado en la clases tienen un valor asignado pero no poseen direccion.

es el ejemplo se trabajara con la variable temperatura y se asignan valores (-1 ,0 y 1), en este caso cada numero asignado forma una curva de nivel estas no se pueden cruzar porque son diferentes valores de temperatura y solo hay una por cada nivel.

Se podría decir que el  diferencial de temperatura es una onda con crestas y vallejos.

ESCALAR

Se asignan 1 valor a cada punto.

CURVAS DE NIVEL

cada curva corresponde a una temperatura distinta, estas de ninguna manera pueden cruzarse.

DIFERENCIAL(d) 1 ONDA 

se permite diferenciar una temperatura de otra (dT)

Con lo anterior puedo deducir que el descubrimiento de Grassmann es un regalo de dios, pues nos permite entender lo anterior.

EXAMEN 6 "CORRECCIÓN GRÁFICAS Y EJEMPLO DE DERIVADA EN BASE A DIRECCIÓN DE VECTORES"

EJEMPLO DE TERMODINÁMICA DE UN CAMPO VECTORIAL DIBUJADO COMO FLECHAS.


en un proceso isotérmico el calor entregado al sistema es igual al trabajo realizado por el sistema hacia los alrededores.

En un proceso isobárico, la presión permanece constante.

campo vectorial en dos dimensiones:

En el campo eléctrico se puede utilizar como vector E que sirve para calcular la derivada de cualquier función.

 un campo eléctrico en dimensión uno en cualquier coordenada (x) se puede representar como:

EXAMEN 5 "CORRECION DE EXAMEN"

Un campo magnético es una descripción matemática de la influencia magnética de las corrientes electricas y de los materiales magneticos . El campo magnético en cualquier punto está especificado por dos valores, la dirección y la magnitud; de tal forma que es uncampo vectorial. Específicamente, el campo magnético es un vector axial, como lo son los momentos mecanicos  y los campos rotacionales. El campo magnético es más comúnmente definido en términos de lafuerza de Lorentz ejercida en cargas eléctricas. Campo magnético puede referirse a dos separados pero muy relacionados símbolos B y H.
 
Un campo magnético puede visualizarse mediante líneas de campo magnéticas que son líneas 
continuas que nos indican en cada punto del espacio la dirección del campo y cuya densidad 
(número de líneas por unidad de área), es proporcional a la intensidad del campo. La forma de 
estas líneas dependerá de cual sea la fuente creadora del campo magnético. El vector Intensidad 
de campo magnético se representa con la letra B
ρ

Al igual que para campo electrico, es necesario conocer las 3 caras de magnetismo para poder definirlo.

•      Campo magnético como vector de fuerza (ley de Biot y Savart)

• ·       Campo magnético como bi-onda de trabajo ( ley de conservación de trabajo ley de Gauss)

• ·       Campo magnético como corriente lineal inducida (magnetización de alambre).

Campo magnético como vector de fuerza

Esta cara implica la ley de Bio y Savart revisada en la practica numero 7 la cual menciona  la relación de los campos magnéticos con las corrientes que los crean.se representa con la letra B como vector. este vector de fuerza es intensivo.

Campo magnético como bi-onda

Para poder determinarla se debe tener un imán de bara, se mide el trabajo para transportarla carga , la ley que habla sobre esto es la ley de Gauss magnético  o  ‘’ley de conservación del trabajo’’

Esta ley representa lo siguiente:

Donde B es el trabajo que transporta un imán de bara sobre superficie.

Regularmente en los textos se le llama flujo magnético , pero como se ha visto en clase ese nombre se oye raro, por lo tanto no lo utilizaremos.

Campo magnético como corriente lineal inducida

Esta cara de magnetismo como se reviso en clase, es extensiva, para poder medir  la corriente lineal inducida se necesita un alambre conductor sumergido en campo magnético

 La corriente lineal inducida o magnetización es la alineación  de spines.

Representada como la integral sencilla sobre la curva de alambre.

Corriente lineal inducida 

Donde H es el desplazamiento magnético o corriente lineal inducida.

como podemos notar al igual que el campo eléctrico, en el campo magnético se necesita conocer distintas formas para poder detectar un campo magnético y que cada ley tenga un diferente autor nos permite tener mas opiniones y un rango mas amplio de conocimiento.